Рыжков В. А. (cts3402) wrote,
Рыжков В. А.
cts3402

Categories:

О расчете взаимных кранотипических сходств популяций по расстояниям Махалонобиса

В серии из 13-ти постов “Прямой расчет взаимного сходства популяций в краниометрии» были прямо определены средние взаимные сходства для 210-ти пар кранотипов популяций из коллекции черепов Хауэллса. Интересным является определение зависимости между этими прямыми сходствами и сходствами, рассчитанными по расстояниям Махалонобиса между обобщенными кранотипами этих пар: если зависимость прямая и с приемлемыми отклонениями, то определение расстояний Махалонобиса между обобщенными кранотипами с последующей оценкой сходств и классификацией в расы/субрасы имеет смысл.
Напомню, что сходство по РМ (SimMD) я предложил рассчитывать следующим образом:

SimMD (ij) = 100%*(1 – MD/Base)

Для оценки взаимного сходства по расстояниям Махалонобиса важно определиться с базой Base, на которой это сходство рассчитывается. Очевидно, что определив прямые сходства SimDir (ij) и расстояния Махалонобиса MD(ij) в парах кранотипов i и j, несложно определить и базу Base (ij) для каждой из этих пар по выражению вида:

Base (ij) = 100* MD(ij)/(100-DirSim(ij))

Однако, далее встает извечный вопрос о том, «где талию делать будем», поскольку для просчитанных 210-ти пар база оказывается распределенной в интервале от 1.88 до 4.35 со средним значением 2.90±0.51. Поскольку для каждого кранотипа популяций из коллекции Хауэллса я нашёл также кранотипы антиподных дальних предков, то расстояния между этими предковыми кранотипами по сути и являются основанием для выбора базы расчета, поскольку кранотип каждого из этих предков по определению на 50% схож с результирующим обобщенным кранотипом популяции. Между антиподными предковыми кранотипами мужских (M12md) и женских (F12md) выборок популяций коллекции Хауэллса получились следующие расстояния:



Видим, что усредненные для 26-ти мужских и женских выборок расстояния практически одинаковы и с одинаковой дисперсией – около 4.03±0.25, а самое большее расстояние – 4.64 наблюдается для предковых кранотипов мужчин тасманцев, тогда как у женщин примерно такое же значение РМ наблюдается между антиподными предковыми бушменок (4.60). Эти максимальные расстояния между предковыми перекликаются с максимальной наблюдаемой базой для пары мужских кранотипов бушмены-америнды Арикара – 4.35, при том, что усредненное прямое взаимное сходство в этой паре составляет около 47%, тогда как «бутылочные горлышки» взаимных сходств в 3-х отдельных маркерах опускаются до 7.2% и до 16% ещё в 5-ти из 33-х учитываемых расовых маркеров. Несложно увидеть, что с поправкой на 7% «горлышко» база 4.35 расширится до 4.68, что близко к максимальному РМ для двух антиподных предков тасманцев – 4.64. По этой причине, наиболее резонным выглядит выбор в качестве базы для расчета взаимных сходств по расстояниям Махалонобиса именно этого максимального расстояния (4.64) между двумя антиподными предками тасманцев.

В итоге, для 210-ти пар получим следующую зависимость прямых сходств от сходств, рассчитанных по расстояниям Махалонобиса между обобщенными кранотипами на базе 4.64:



Видим, что при обязательном проведении прямой зависимости через ноль (зелёная прямая) сходство, определенное по расстояниям Махалонобиса для обобщенных кранотипов, даёт завышение на +13.3% (наклон прямой 0.867). Это завышение происходит за счет неучета обобщенными кранотипами расстояний между отдельными маркерами в кранотипах двух антиподных предков популяции, т.е. за счет неучета тех самых «бутылочных горлышек» в отдельных маркерах, которые хорошо видны при сравнении полных кранотипов, представленных спектрами «аллелей» каждого маркера. Однако, видим, что дисперсия относительно моделирующей прямой вполне приемлема – не хуже ±5-7%, а потому завышение на +13.3% не является проблемой – главное, что мы знаем о нём, а потому можем автоматически соответственно (на -13.3%) редуцировать оценки сходств, получаемые по расстояниям Махалонобиса (на базе 4.64!). Проблема, а вернее – дилемма, тут только в том, что при анализе лишь обобщенных кранотипов не понятно в какую сторону, в плюс или минус, в каждом реальном случае отыграют «бутылочные горлышки», случившиеся в отдельных маркерах. Впрочем, при анализе внутри одной расы/субрасы вероятность бутылочных горлышек резко снижена, т.к. народы одной расы/субрасы создаются не случайными дрейфами на индивидуальных носителях, но, в основном, смешиванием антиподных предков, и лишь отчасти - подмешиванием чужеродных минорных примесей.

К слову, расстояние между двумя антиподными предковыми 40-маркерными кранотипами русских Ярославской губернии конца 19-начала 20 века составляет 4.01, что около среднего значения (4.0255±0.255) полученного нами для 26-ти мужских и женских популяций коллекции Хауэллса, т.е. и при введение комплекса маркеров нижней челюсти расстояния между предковыми, а следовательно, и база для расчета сходств, остаются теми же.

В итоге проведенной работы по определению прямых сходств, получаем неплохой инструмент для оценки сходств по расстояниям Махалонобиса для кранотипов любого формата.

Продолжение следует
Tags: расстояние Махалонобиса, расчет сходств кранотипов
Subscribe

  • Post a new comment

    Error

    Anonymous comments are disabled in this journal

    default userpic

    Your IP address will be recorded 

  • 0 comments